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    Alfonsina TARTAGLIONE

    Insegnamento di MATEMATICA PER L'ECONOMIA

    Corso di laurea in ECONOMIA AZIENDALE

    SSD: SECS-S/06

    CFU: 8,00

    ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 56,00

    Periodo di Erogazione: Primo Semestre

    Italiano

    Lingua di insegnamento

    ITALIANO

    Contenuti

    Insiemi numerici; successioni numeriche; matrici e sistemi lineari; funzioni di una variabile reale; limiti; calcolo differenziale; calcolo integrale; cenni sulle equazioni differenziali e sulle funzioni di due variabili.

    Testi di riferimento

    M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Matematica, Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli

    A. Alvino, L. Carbone, G. Trombetti, Esercitazioni di Matematica, vol. 1, parti 1 e 2, Liguori

    Obiettivi formativi

    Conoscenza e capacità di comprensione: Il corso intende fornire le nozioni di base del calcolo infinitesimale e dell'algebra lineare.

    Capacità di applicare conoscenza e comprensione: L’obiettivo del corso è quello di rendere lo studente capace di utilizzare gli strumenti matematici per l'analisi dei modelli forniti dalle applicazioni.

    Abilità comunicative: Il corso intende trasferire allo studente la capacità di utilizzare il rigore del linguaggio matematico per spiegare fenomeni legati alle applicazioni.

    Prerequisiti

    E' richiesta una buona conoscenza degli strumenti di base del calcolo.

    Metodologie didattiche

    Lezioni frontali

    Metodi di valutazione

    L'esame consiste in una prova scritta, della durata di 90 minuti, in cui è richiesto lo svolgimento di esercizi riguardanti gli argomenti del programma, e in una discussione della prova scritta. L'esame si ritiene superato se si ottiene una valutazione di almeno 18/30.

    I candidati dovranno dimostrare
    a) il possesso di adeguate conoscenze e capacità di comprensione delle problematiche esposte o indicate e degli strumenti matematici messi a disposizione, applicando in maniera pertinente le teorie, i modelli e i metodi quantitativi oggetto del programma;
    b) il possesso di adeguate conoscenze e capacità di elaborazione e comunicazione di soluzioni coerenti con le problematiche
    affrontate nel corso, applicando in maniera pertinente le conoscenze teoriche e i procedimenti analitici oggetto del programma.

    Programma del corso

    Richiami: Risoluzione nel campo dei numeri reali di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Sistemi di disequazioni. Disequazioni fratte. Disequazioni irrazionali. Disequazioni logaritmiche ed esponenziali. Disequazioni con valore assoluto.

    I Numeri: Elementi di teoria degli insiemi. Operazioni sugli insiemi. Insiemi numerici: i numeri naturali; i numeri interi relativi; i numeri razionali; i numeri reali. Valore assoluto. Intervalli di numeri reali limitati e illimitati. Massimo e minimo di un insieme numerico, maggioranti e minoranti, estremo superiore ed inferiore.

    Matrici e sistemi lineari: Somma tra matrici; Prodotto di una matrice per uno scalare. Prodotto righe per colonne. Determinante. Teorema di Laplace. Regola di Sarrus. Proprietà del determinante. Teorema di Binet. Matrici invertibili. Matrice inversa. Condizione di invertibilità. Calcolo della matrice inversa. Sistemi lineari: sistemi determinati, indeterminati e impossibili; metodi risolutivi; autovalori e autovettori.

    Successioni numeriche: Definizione di successione. Successioni limitate. Limite di successioni: successioni convergenti, divergenti, irregolari. Successioni infinitesime. Successioni monotone. Successione geometrica. Successione potenza. Successione (1+1/n)^n. Algebra dei limiti. Forme indeterminate. Teorema del confronto e teorema della permanenza del segno. Confrontro tra successioni infinite.

    Funzioni di una variabile, limiti e continuità: Funzioni numeriche e generalità: definizione di funzione; dominio e codominio; grafico di una funzione; funzioni limitate; funzioni simmetriche; funzioni monotone; funzioni periodiche. Funzioni elementari: funzione potenza e radice n-esima; funzioni esponenziali e logaritmiche; funzioni trigonometriche. Funzioni composte. Proprietà del prodotto di composizione. Monotonia delle funzioni composte. Funzioni invertibili e funzione inversa; le funzioni trigonometriche inverse. Determinazione campo di esistenza delle funzioni.

    Limiti di funzioni: definizione; unicità del limite; limite destro e sinistro. Funzioni continue. Asintoti verticale, orizzontale, obliquo. Discontinuità di prima, seconda e terza specie. Il calcolo dei limiti: proprietà fondamentali; teorema del confronto e della permanenza del segno; algebra dei limiti; forme indeterminate; limiti notevoli; gerarchia degli infiniti.

    Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: Derivata di una funzione: derivata e retta tangente al grafico; funzione derivata e derivate successive; derivata delle funzioni elementari; punti angolosi, cuspidi e flessi a tangente verticale; relazione tra continuità e derivabilità. Regole del calcolo delle derivate: algebra delle derivate; derivata di una funzione composta; derivata della funzione inversa. Massimi e minimi assoluti (globali) e relativi (locali). Teoremi sulle funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato (teorema degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi).
    Punti stazionari; teorema di Fermat; teorema del valor medio di Lagrange; Teorema (test) di monotonia; ricerca dei massimi e minimi. Derivata seconda, concavità, convessità e flessi. Teorema (test) di concavità e convessità. Studio del grafico di una funzione. Teorema di de l’Hopital.

    Calcolo integrale per funzioni di una variabile: L’integrale definito come limite di somme; interpretazione geometrica; proprietà dell’integrale; primitiva di una funzione; l’integrale indefinito; il teorema fondamentale del calcolo integrale; integrali immediati, per scomposizione, per sostituzione. Integrazione di funzioni del tipo (f^alpha)*f’, f'/f, f'/(1+f^2). Integrazione per parti. Integrazione di funzioni razionali; integrazione di funzioni trigonometriche. Integrali notevoli.

    Equazioni differenziali: cenni.

    Funzioni di due variabili: cenni.

    English

    Teaching language

    Italian

    Contents

    Numerical sets; numerical sequences; matrices and linear systems; functions of one variable; limits; differential calculus; integration; overview on differential equations and on functions of two variables.

    Textbook and course materials

    M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Matematica, Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli

    A. Alvino, L. Carbone, G. Trombetti, Esercitazioni di Matematica, vol. 1, parti 1 e 2, Liguori

    Course objectives

    Knowledge and understanding: The course aims to provide the basic notions of infinitesimal calculus and linear algebra.

    Applying knowledge and understanding:
    The aim of the course is to let the student be able to use the mathematical tools for the analysis of the applications.

    Communication skills: The course aims to teach the ability to use the mathematical accuracy to explain the phenomena related to the applications.

    Prerequisites

    A good understanding of the basic calculus is required.

    Teaching methods

    Frontal lessons

    Evaluation methods

    The exam consists in a written test, lasting 90 minutes, with exercises on the topics of the course, and in an oral discussion of the written test. The exam is considered passed if the evaluation is at least 18/30.

    The candidates should prove:
    a) to have adequate knowledge and skills in understanding the problems presented and the mathematical tools offered, and to be able to properly apply the theories and the concepts that have been shown to them;
    b) to have adequate knowledge and expertise in developing and communicating solutions coherent with the problems dealt with, and to be able to profitably apply all the theoretical and analytical methods presented.

    Course Syllabus

    Preliminaries: equations and inequalities with resolution in R.

    The Numbers: sets, number sets, N, Z, Q and R.

    Matrices and linear systems.

    Sequences of real numbers.

    Real functions of one real variable: limits; derivatives; maxima and minima; concavity and convexity; graph of a function; integrals.

    Overview on differential equations and on functions of two variables.

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