ITALIANO

Calcolo infinitesimale e differenziale per funzioni di una e più variabili. Elementi di algebra lineare.

1. V. Aversa, Metodi quantitativi delle decisioni. Algebra ed analisi elementare in una selezione di problemi di scelta. LIGUORI, 2014.
2. L. Blume, C. Simon, and A. Zaffaroni. Matematica Generale. EGEA, 2007.
3. L. Maddalena. Matematica G. Giappichelli Editore 2009.

Il corso è volto a offrire agli studenti gli strumenti matematici utili ad analizzare e modellare fenomeni economici. In particolare, in coerenza con gli obiettivi formativi del corso di laurea, si intendono fornire tutte le conoscenze matematiche di base per affrontare le tematiche di carattere quantitativo che gli studenti incontrano negli insegnamenti successivi in area statistica, economica ed aziendale. Inoltre, il corso si pone l'obiettivo di sviluppare: capacità di autonomia di giudizio e di problem solving; conoscenze utili ad affrontare problemi logico-matematici e a interpretare documenti e report con un marcato contenuto quantitativo.

Conoscenze di matematica di scuola secondaria di secondo grado quali: disequazioni, esponenziali, logaritmi, polinomi.

Lezione frontale e esercitazioni.

Si richiede il superamento di una prova d’esame scritta. In particolare, i candidati dovranno dimostrare:
1. il possesso di adeguate conoscenze e capacità di comprensione delle problematiche esposte o indicate e degli strumenti matematici messi a disposizione, applicando in maniera pertinente le teorie, i modelli e le metodologie quantitative oggetto del programma;
2. il possesso di adeguate capacità di elaborazione e comunicazione di soluzioni coerenti con le problematiche affrontate nel corso, applicando in maniera pertinente le conoscenze teoriche e i procedimenti analitici oggetto del programma.
Modalità di svolgimento dell’esame: prova scritta e prova orale (facoltativa). Il candidato può accedere al colloquio orale, previo superamento della prova scritta. Lo scritto prevede tre esercizi: uno sullo studio delle funzioni di una sola variabile, uno sull’algebra, e uno su funzioni di più variabili.
La durata della prova scritta è solitamente di 2 ore.
Il superamento dell'esame si otterrà con una votazione non inferiore a 18/30esimi.
Durante l’esame NON è consentito l'uso di PC, tablet, smartphone, smartwatch e calcolatrici grafiche.

1. INSIEMI E RELAZIONI: Definizione, Operazioni, Insiemi Numerici, Proprietà dell’addizione e della Moltiplicazione, Estremo superiore e Estremo inferiore, Maggiorante e Minorante, Partizione, Vettori, Operazioni con i vettori, Relazioni e Relazioni d’ordine.
2. FUNZIONI: Definizione, Dominio e Codominio, Tipi di funzione (ingettiva, surgettiva, biettiva), Intervalli, Proprietà delle Funzioni (f. crescenti/decrescenti, punti di max/min, estremo sup/inf, minorante/maggiorante, Successioni, Funzione Inversa e Funzione composta.
3. FUNZONI ELEMENTARI (f. costante, f. identica, f. retta, f. valore assoluto, f. potenza, f radice, f. esponenziale, f. logaritmica) , Grafico funzioni elementari, funzioni composte elementari, dominio di funzioni composte elementari, Proprietà Funzioni esponenziali e logaritmiche.
4. Funzioni lineari, equazione della retta, cenni di geometra analitica.
5. Principali funzioni trigonometriche, Grafico funzioni trigonometriche.
6. LIMITI DI SUCCESSIONI: Cenni di topologia, Limiti di successioni, Teorema dell’Unicità del limite, Teorema della Permanenza del segno. LIMITI DI FUNZIONI: Definizione, Esistenza dei limiti, il numero e, limiti di funzioni elementari, limiti di funzioni composte.
7. DERIVABILITA’ E CONTINUITA’: Pendenza delle funzioni non lineari, Definizione di Derivata, Funzione non derivabile, Funzioni continue, Teorema di Bolzano. Teorema degli zeri, Funzioni derivabili con continuità, Calcolo delle derivate, Derivate delle funzioni elementari, Derivate funzioni composte, Derivata funzione inversa.
8. GRAFICO PARTE 1: Derivata prima per lo studio del grafico, Punti di non derivabilità (cuspide, flesso, punto angoloso), Funzioni crescenti e decrescenti in un punto, Condizioni necessarie per la crescenza/decrescenza in un punto; Condizioni sufficienti per la stretta crescenza e per la stretta decrescenza in un punto;
9. GRAFICO PARTE 2: Derivate seconde e convessità. Asintoti, Massimi e Minimi relativi (Definizioni, Condizioni necessarie e sufficienti per minimo e massimo relativo), Teorema di Fermat, Minimi e massimi assoluti, Teorema di Weierstrass.
10. APPROFONDIMENTI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE: Teorema di Rolle, Teorema di Cauchy, Teorema di Lagrange, Approssimazione di una funzione con un polinomio, Teorema di Taylor.
11. ALGEBRA. Matrici (Definizioni e proprietà, operazioni, determinante, rango), Sistemi lineari di n equazioni in n incognite, Teorema di Cramer, Sistemi lineari di m equazioni in n incognite, Teorema di Rouchè Capelli, Autovalori e Autovettori.
12. Funzioni di più variabili, derivate parziali del primo e del secondo ordine, matrice Hessiana, Ottimizzazione libera (massimo e minimo di una funzione a più variabili), A Ottimizzazione vincolata, funzione Lagrangiana, Applicazioni economiche.

Italian

Basic calculus for functions in one or more variables. Elements of linear algebra.

1. V. Aversa, Metodi quantitativi delle decisioni. Algebra ed analisi elementare in una selezione di problemi di scelta. LIGUORI, 2014.
2. L. Blume, C. Simon, and A. Zaffaroni. Matematica Generale. EGEA, 2007.
3. L. Maddalena. Matematica G. Giappichelli Editore 2009.

The course is aimed at providing students with the mathematical tools needed to analyze and model economic phenomena. In particular, in line with the educational objectives of the degree course, it is intended to provide all the basic mathematical knowledge to address the quantitative issues that students face in subsequent courses in the areas of statistics, economics and business. Furthermore, the course aims to develop: problem solving skills; knowledge useful for addressing logical-mathematical problems and interpreting documents and reports with a marked quantitative content.

Knowledges of mathematics of high school as: inequalities, trigonometry, exponential, logarithm, polynomial.

Lectures and exercises.

A written exam must be passed. Specifically, candidates are required to demonstrate:
1) Adequate knowledge and understanding of the issues presented or indicated, as well as the mathematical tools provided, by appropriately applying the theories, models, and quantitative methodologies covered in the program.
2) Adequate skills in formulating and communicating solutions consistent with the issues addressed in the course, by appropriately applying theoretical knowledge and analytical procedures covered in the program.
Exam format: The examination consists of a written test and an optional oral test. Candidates may attend the oral examination only after passing the written test. The written test includes three exercises: one on the study of single-variable functions, one on algebra, and one on multivariable functions.
The duration of the written test is typically 2 hours.
To pass the exam, a minimum score of 18/30 is required.
The use of PCs, tablets, smartphones, smartwatches, and graphic calculators is NOT permitted during the exam.

1. SETS AND RELATIONS: Definition, Operations, Numerical Sets, Properties of addition and multiplication, Infimum and infimum, Majoring and Minoring, Partition, Vectors, Operations with vectors, Relations and Order relations.
2. FUNCTIONS: Definition, Domain and Codomain, Types of function (ingjective, surjective, bijective), Intervals, Properties of the Functions (increasing/decreasing numbers, max/min points, infimum and sepremum , Upper bound and lower bound, Sequences, Inverse function and composite function.
3. ELEMENTARY FUNCTIONS: Constant function, identity function, linear function, absolute value function, power function, root function, exponential function, logarithmic function). Graphs of elementary functions. Domain of elementary composite function. Properties of Exponential and logarithmic functions.
4. Linear functions, Equation of a line, Introduction to analytic geometry.
5. Main trigonemetric functions, graphs of trogonometric functions
6. Limits of Sequences: Introduction to Topology, Limits of Sequences, Uniqueness of Limit Theorem, Permanence of Sign Theorem. Limits of Functions: Definition, Existence of Limits, the Number e, Limits of Elementary Functions, Limits of Composite Functions.
7. Differentiability and Continuity: Slope of Non-linear Functions, Definition of Derivative, Non-differentiable Functions, Continuous Functions, Bolzano's Theorem, Zero Theorem, Continuously Differentiable Functions, Derivative Calculation, Derivatives of Elementary Functions, Derivatives of Composite Functions, Derivative of the Inverse Function.
8. Graph Part 1: First Derivative for Graph Analysis, Points of Non-differentiability (Cusp, Inflection Point, Corner Point), Increasing and Decreasing Functions at a Point, Necessary Conditions for Increasing/Decreasing at a Point, Sufficient Conditions for Strict Increase and Strict Decrease at a Point.
9. Graph Part 2: Second Derivatives and Concavity, Asymptotes, Relative Maximums and Minimums (Definitions, Necessary and Sufficient Conditions for Relative Minimum and Maximum), Fermat's Theorem, Absolute Minimums and Maximums, Weierstrass Theorem.
10. In-Depth Study of Differential Calculus: Rolle's Theorem, Cauchy's Theorem, Lagrange's Theorem, Function Approximation with a Polynomial, Taylor's Theorem.
11. Algebra: Matrices (Definitions and Properties, Operations, Determinant, Rank), Linear Systems of n Equations in n Unknowns, Cramer's Theorem, Linear Systems of m Equations in n Unknowns, Rouché–Capelli Theorem, Eigenvalues and Eigenvectors.
12. Functions of Multiple Variables, First and Second Order Partial Derivatives, Hessian Matrix, Unconstrained Optimization (Maximum and Minimum of a Function of Multiple Variables), Constrained Optimization, Lagrangian Function, Economic Applications.